Ein Strich
Zieh jede Linie der Figur nach, ohne den Finger zu heben, und gehe nie zweimal über dieselbe Linie. Euler hat diese Frage 1736 geklärt.
Tipps verfügbar. Spiel so viele Bretter, wie du magst.
Bereit, wenn du es bist.
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Spielanleitung
Ziehe entlang der gedruckten Linien von Knoten zu Knoten. Jede Linie dunkelt nach, sobald du sie ziehst, und eine bereits gezogene Linie lässt sich nicht wiederverwenden — das Brett verweigert den Zug, statt dich einen Strich bauen zu lassen, der nicht zu Ende gehen kann.
Denselben Knoten darfst du so oft passieren, wie du magst. Verbraucht werden die Linien, nicht die Punkte, und die meisten Figuren verlangen, dass du eine belebte Kreuzung drei- oder viermal überquerst.
Eine Figur mit zwei umringten Knoten ist offen: Beginne an einem Ring, und du endest am anderen. Eine Figur ohne Ringe ist eine geschlossene Schleife, und jeder Knoten taugt, denn wo du beginnst, dort kommst du auch wieder an.
Rücktaste, Entfernen oder Z nimmt die letzte Linie zurück. Die Pfeiltasten gehen die erlaubten nächsten Linien durch und Enter zieht die hervorgehobene, sodass sich das ganze Rätsel ohne Zeigegerät spielen lässt.
Strategie
Zähle vor dem Start die Linien an jedem Knoten. Knoten mit einer ungeraden Anzahl sind die einzigen Stellen, an denen eine offene Figur beginnen oder enden kann, und es gibt nie mehr als zwei davon — das ist Eulers Regel und zugleich die gesamte Theorie dieses Spiels.
Bei einer geschlossenen Figur hat jeder Knoten eine gerade Anzahl, also kannst du jeden Knoten, den du verlässt, immer wieder verlassen. Deshalb kostet dich die Startposition bei einem geschlossenen Brett nie etwas und bei einem offenen ziemlich oft.
Schneide keinen Ast ab. Würde das Ziehen einer Linie eine Gruppe ungezogener Linien ohne Rückweg zu deinem Standort zurücklassen, ist diese Gruppe gestrandet — das Brett lässt dich die nahe Seite trotzdem zu Ende ziehen und dich dann stranden.
Heb dir den Stachel für zuletzt auf. Eine Sackgassenlinie, die an der Figur hängt, muss auf dem Weg zum Ziel gezogen werden, nie mittendrin — es sei denn, der Knoten, an dem sie hängt, ist genau dort, wo du aufhören willst.
Wenn du feststeckst, nimm bis zur letzten Kreuzung zurück, an der du eine echte Wahl hattest, statt neu zu beginnen. Der Fehler ist fast immer eine einzige Abzweigung, und die fünfzehn Linien davor waren in Ordnung.
Schwierigkeit und Varianten
Leichte Figuren haben 12 Linien und sind immer geschlossene Schleifen, jeder Startknoten geht also. Mittel hat 20 und Schwer 30, beides offene Figuren mit genau zwei erlaubten Startpunkten unter ihren gut zwanzig Knoten. Auf breiten Bildschirmen nutzen dieselben drei Stufen ein größeres Gitter und 16, 26 und 36 Linien.
Fragen, beantwortet
Lässt sich wirklich jede Figur in einem Zug zeichnen?
Jede hier schon. Euler hat bewiesen, dass eine zusammenhängende Figur genau dann in einem ununterbrochenen Zug zeichenbar ist, wenn sie entweder keine oder genau zwei ungerade Knoten hat, und der Erzeuger repariert jedes Brett so lange, bis es das erfüllt, bevor er es dir anbietet.
Warum ist es wichtig, wo ich beginne?
Bei einer offenen Figur müssen die beiden ungeraden Knoten Anfang und Ende sein. Beginnst du woanders, bleibt ein ungerader Knoten mitten auf deiner Route mit einer Linie zu viel liegen, und der Zug ist verloren, so geschickt du auch weitermachst.
Darf ich einen Knoten mehrmals passieren?
Ja, so oft es seine Linien erlauben. Verbraucht werden nur die Linien. Ein Knoten mit sechs Linien wird in jeder Lösung dreimal besucht.
Gibt es mehr als eine Lösung?
Meist viele. Anders als bei den Schlussrätseln hier sollst du keine verborgene Anordnung wiederfinden — jede Route, die jede Linie genau einmal benutzt, zählt, und das Brett prüft diese Eigenschaft, statt dich mit einer gespeicherten Lösung zu vergleichen.
Was ist das Königsberger Brückenproblem?
Die Frage, mit der alles anfing: Ließen sich die sieben Brücken von Königsberg in einem Rundgang je genau einmal überqueren? Euler zeigte, dass es nicht geht, weil alle vier Landstücke eine ungerade Zahl von Brücken hatten. Zwei ungerade Knoten sind erlaubt, vier nie.