一笔画
手指不离屏,把图形的每条线都描一遍,同一条线绝不走两次。欧拉在 1736 年就把这件事说清楚了。
可以用提示,想玩多少局都行。
准备好了就开始吧。
扫码在手机上打开
扫码即可玩同一个盘面——没有提示。
玩法
沿着印好的线从节点拖到节点。每描过一条线它就变深,已描过的线不能再用——盘面会直接拒绝这个手势,而不是让你画出一笔注定走不完的路。
同一个节点你想经过多少次都行。被消耗的是线,不是点,多数图形都需要你把某个繁忙的交叉口穿过三四次。
带两个圆环节点的图形是开放的:从一个环出发,你会在另一个环收笔。没有圆环的图形是闭合回路,从哪个节点起步都行,因为起点就是终点。
退格、Delete 或 Z 可以撤销上一条线。方向键在允许走的下一条线之间切换,Enter 描出高亮的那条,所以整道题不用指针也能玩。
技巧
动笔前先数一数每个节点连着几条线。线数为奇数的节点,是开放图形唯一能起笔或收笔的地方,而且从不超过两个——这就是欧拉法则,也是这个游戏的全部理论。
在闭合图形里,每个节点的线数都是偶数,所以你离开过的任何节点都还能再离开。正因如此,起点位置在闭合盘面上从不吃亏,在开放盘面上却常常要命。
别把某条枝干切断。若描出某条线之后,会留下一组未描的线且没有路回到你所在的位置,那组线就搁浅了——盘面仍会让你把近处这边描完,然后把你丢在那里。
把那根刺留到最后。挂在图形上的死胡同线,得在通往终点的路上顺手描掉,绝不能在中途——除非它所挂的那个节点,正是你打算收笔的地方。
卡住时,撤回到你上一次真正有选择的交叉口,而不是从头再来。错误几乎总是某一个转弯,它之前那十五条线都没问题。
难度与变化
简单图形有 12 条线,且总是闭合回路,所以从哪个节点起笔都行。中等 20 条,困难 30 条,都是开放图形,在二十来个节点里恰好只有两个合法的起点。宽屏下同样的三个等级会用更大的网格,线数为 16、26 和 36。
常见问题解答
真的每个图形都能一笔画成吗?
这里的每一个都可以。欧拉证明了:一个连通图形能一笔连续画成,当且仅当它没有奇数节点,或恰好有两个;生成器会不断修补每个盘面直到满足这一点,才拿给你。
从哪里起笔为什么有影响?
在开放图形里,两个奇数节点必须是起点和终点。从别处起笔,就会让某个奇数节点留在路线中间且多出一条线,无论你后面多聪明,这一笔都注定走不完。
可以多次经过同一个节点吗?
可以,只要它的线数允许。被消耗的只有线。一个连着六条线的节点,在任何解法里都会被经过三次。
答案不止一个吗?
通常有很多。和这里的推理类谜题不同,这一个并不要求你还原某个隐藏的排布:任何把每条线恰好用一次的路线都算数,盘面检查的是这个性质,而不是拿你去比对存好的解。
什么是柯尼斯堡七桥问题?
一切的起点:能不能把柯尼斯堡的七座桥各走一次走完?欧拉证明不行,因为四块陆地连着的桥数都是奇数。两个奇数节点是允许的,四个则绝不可能。