Un Trazo
Traza cada línea de la figura sin levantar el dedo y sin pasar dos veces por la misma. Euler zanjó esto en 1736.
Pistas disponibles. Juega todos los tableros que quieras.
Cuando quieras.
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Cómo jugar
Arrastra de nodo en nodo por las líneas impresas. Cada línea se oscurece al trazarla, y una línea ya trazada no se puede reutilizar: el tablero rechaza el gesto en vez de dejarte construir un trazo que no podrá terminar.
Puedes pasar por el mismo nodo tantas veces como quieras. Lo que se gasta son las líneas, no los puntos, y la mayoría de figuras exigen cruzar un nudo concurrido tres o cuatro veces.
Una figura con dos nodos con anillo es abierta: empieza en un anillo y terminarás en el otro. Una figura sin anillos es un lazo cerrado y sirve cualquier nodo, porque donde empieces es donde acabarás.
Retroceso, Supr o Z deshace la última línea. Las flechas recorren las siguientes líneas permitidas y Enter traza la resaltada, así que todo el acertijo se juega sin puntero.
Estrategia
Cuenta las líneas de cada nodo antes de empezar. Los nodos con un número impar de líneas son los únicos sitios donde una figura abierta puede empezar o acabar, y nunca hay más de dos: esa es la regla de Euler y es toda la teoría de este juego.
En una figura cerrada, todos los nodos tienen cuenta par, así que cualquier nodo que dejes lo podrás volver a dejar. Por eso la posición de salida nunca te cuesta nada en un tablero cerrado y a menudo mucho en uno abierto.
No cortes una rama. Si trazar una línea dejara un grupo de líneas sin trazar sin ruta de vuelta hasta donde estás, ese grupo queda varado: el tablero te dejará terminar el lado cercano y luego abandonarte allí.
Guarda el apéndice para el final. Una línea sin salida que cuelga de la figura hay que trazarla de camino a la meta, nunca en medio, salvo que el nodo del que cuelga sea justo donde piensas parar.
Cuando te atasques, deshaz hasta el último cruce donde tuviste una elección real en vez de empezar de nuevo. El error casi siempre es un solo giro, y las quince líneas anteriores estaban bien.
Dificultad y variantes
Las figuras fáciles tienen 12 líneas y siempre son lazos cerrados, así que sirve cualquier nodo de inicio. Media tiene 20 y difícil 30, ambas figuras abiertas con exactamente dos puntos de partida legales entre sus veintitantos nodos. En pantalla ancha los mismos tres niveles usan una malla mayor y 16, 26 y 36 líneas.
Preguntas, respondidas
¿De verdad toda figura se puede dibujar de un trazo?
Todas las de aquí sí. Euler demostró que una figura conexa se dibuja de un trazo continuo exactamente cuando no tiene nodos impares o tiene precisamente dos, y el generador repara cada tablero hasta cumplirlo antes de ofrecértelo.
¿Por qué importa dónde empiezo?
En una figura abierta, los dos nodos impares tienen que ser el principio y el final. Empezar en otro sitio deja un nodo impar en medio de tu ruta con una línea de más, y el trazo está condenado por muy bien que sigas.
¿Puedo pasar por un nodo más de una vez?
Sí, tantas veces como permitan sus líneas. Solo se consumen las líneas. Un nodo con seis líneas se visita tres veces en cualquier solución.
¿Hay más de una respuesta?
Normalmente muchas. A diferencia de los acertijos de deducción de aquí, este no te pide recuperar una disposición oculta: cuenta cualquier ruta que use cada línea exactamente una vez, y el tablero comprueba esa propiedad en vez de compararte con una solución guardada.
¿Qué es el problema de los puentes de Königsberg?
La pregunta con la que empezó todo: ¿se podían recorrer los siete puentes de Königsberg pasando por cada uno una sola vez? Euler mostró que no, porque las cuatro orillas tenían un número impar de puentes. Dos nodos impares se permiten; cuatro, nunca.