Um Traço
Trace cada linha da figura sem levantar o dedo e sem passar duas vezes pela mesma. Euler resolveu isso em 1736.
Dicas disponíveis. Jogue quantos tabuleiros quiser.
Quando você quiser.
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Escaneie para o mesmo tabuleiro — sem dicas.
Como jogar
Arraste de nó em nó pelas linhas impressas. Cada linha escurece quando você a traça, e uma linha já traçada não pode ser reusada — o tabuleiro recusa o gesto em vez de deixar você montar um traço que não vai fechar.
Você pode passar pelo mesmo nó quantas vezes quiser. O que se gasta são as linhas, não os pontos, e a maioria das figuras exige cruzar um entroncamento movimentado três ou quatro vezes.
Uma figura com dois nós anelados é aberta: comece num anel e você termina no outro. Uma figura sem anéis é um laço fechado e qualquer nó serve, porque onde você começa é onde vai acabar.
Backspace, Delete ou Z desfaz a última linha. As setas percorrem as próximas linhas permitidas e Enter traça a destacada, então o enigma inteiro se joga sem ponteiro.
Estratégia
Conte as linhas de cada nó antes de começar. Nós com número ímpar de linhas são os únicos lugares onde uma figura aberta pode começar ou terminar, e nunca há mais de dois — essa é a regra de Euler e é toda a teoria deste jogo.
Numa figura fechada, todo nó tem contagem par, então qualquer nó que você deixe poderá ser deixado de novo. É por isso que a posição de partida nunca custa nada num tabuleiro fechado e custa muito num aberto.
Não corte um galho. Se traçar uma linha deixasse um grupo de linhas não traçadas sem rota de volta até onde você está, esse grupo fica encalhado — o tabuleiro ainda deixa você terminar o lado próximo e depois te abandona lá.
Guarde o espinho para o fim. Uma linha sem saída pendurada na figura precisa ser traçada a caminho da chegada, nunca no meio, a menos que o nó de onde ela pende seja justamente onde você pretende parar.
Quando travar, desfaça até o último entroncamento onde você teve uma escolha real em vez de recomeçar. O erro quase sempre é uma curva só, e as quinze linhas anteriores estavam ótimas.
Dificuldade e variantes
Figuras fáceis têm 12 linhas e são sempre laços fechados, então qualquer nó de partida serve. Médio tem 20 e difícil 30, ambas figuras abertas com exatamente dois pontos de partida válidos entre seus vinte e poucos nós. Em tela larga os mesmos três níveis usam uma malha maior e 16, 26 e 36 linhas.
Perguntas, respondidas
Toda figura dá mesmo para desenhar num traço só?
Todas as daqui, sim. Euler provou que uma figura conexa se desenha num traço contínuo exatamente quando não tem nós ímpares ou tem precisamente dois, e o gerador conserta cada tabuleiro até cumprir isso antes de oferecê-lo a você.
Por que importa onde eu começo?
Numa figura aberta, os dois nós ímpares precisam ser o começo e o fim. Começar em outro lugar deixa um nó ímpar no meio da sua rota com uma linha sobrando, e o traço está condenado por mais esperto que você seja depois.
Posso passar por um nó mais de uma vez?
Sim, tantas vezes quanto as linhas dele permitirem. Só as linhas se consomem. Um nó com seis linhas será visitado três vezes em qualquer solução.
Existe mais de uma resposta?
Em geral muitas. Ao contrário dos enigmas de dedução daqui, este não pede que você recupere uma disposição escondida: qualquer rota que use cada linha exatamente uma vez conta, e o tabuleiro confere essa propriedade em vez de comparar você com uma solução guardada.
O que é o problema das pontes de Königsberg?
A pergunta que começou tudo isso: dava para percorrer as sete pontes de Königsberg passando por cada uma só uma vez? Euler mostrou que não, porque as quatro margens tinham um número ímpar de pontes. Dois nós ímpares são permitidos; quatro, nunca.