一筆書き
指を離さずに図形のすべての線をなぞり、同じ線を二度通らないようにします。オイラーが 1736 年に決着をつけた問題です。
ヒントが使えます。好きなだけ盤面を遊べます。
準備ができたらどうぞ。
スキャンしてスマホで開く
スキャンすると同じ盤面を、ヒントなしで。
遊び方
印刷された線に沿って点から点へドラッグします。なぞった線は濃くなり、すでになぞった線は再び使えません。盤面は、終われない一筆を積ませる代わりにその動きを拒みます。
同じ点は好きなだけ何度でも通れます。使い切られるのは線であって点ではなく、たいていの図形では混み合った交差点を三度も四度も通ることになります。
輪のついた点が二つある図形は開いた図形です。片方の輪から始めれば、もう片方で終わります。輪のない図形は閉じた輪なのでどの点から始めても構いません。始めた場所がそのまま終わる場所だからです。
Backspace、Delete、Z で最後の線を取り消せます。矢印キーが次に引ける線を順に示し、Enter が強調された線をなぞるので、ポインタなしでも最後まで遊べます。
攻略のこつ
始める前に各点の線の数を数えましょう。線の数が奇数の点だけが、開いた図形の始まりと終わりになれる場所で、そうした点は決して二つを超えません。それがオイラーの法則であり、この遊びの理論のすべてです。
閉じた図形ではどの点も線の数が偶数なので、離れた点からはいつでもまた離れられます。閉じた盤面で始点が何の代償も生まず、開いた盤面ではしばしば高くつくのはそのためです。
枝を切り落とさないこと。ある線をなぞった結果、まだなぞっていない線の一群が今いる場所へ戻る道を失うなら、その一群は取り残されます。盤面は手前側を最後までなぞらせてから、あなたをそこに置き去りにします。
とげは最後に取っておきましょう。図形からぶら下がった行き止まりの線は、終点へ向かう途中でなぞるべきで、途中で処理してはいけません。その線が下がっている点こそが、止まろうとしている場所である場合は別ですが。
行き詰まったら、最初からやり直すのではなく、本当に選択肢があった最後の交差点まで取り消しましょう。誤りはほぼ必ず一度の曲がり角で、その手前の十五本は問題なかったはずです。
難易度とバリエーション
やさしい図形は線が12本で、必ず閉じた輪なので、どの点から始めても構いません。ふつうは20本、難しいは30本で、どちらも開いた図形なので、二十ほどある点のうち始められるのはちょうど二つだけです。広い画面では同じ三段階がより大きな格子を使い、線は16・26・36本になります。
よくある質問
本当にどんな図形も一筆で描けるのですか？
ここにあるものはすべて描けます。オイラーは、つながった図形が一続きの一筆で描けるのは奇数点がないか、ちょうど二つあるときに限ることを証明しました。生成器はその条件を満たすまで各盤面を直してから差し出します。
どこから始めるかがなぜ大事なのですか？
開いた図形では、二つの奇数点が始点と終点でなければなりません。ほかから始めると、経路の途中に線が一本余る奇数点が残り、その後どれだけ巧みに続けても一筆は成り立ちません。
同じ点を何度も通れますか？
はい、その点の線が許すだけ何度でも。使い切られるのは線だけです。線が六本の点は、どの解答でも三度通ることになります。
答えは一つ以上ありますか？
たいていはたくさんあります。ここにある推理型のパズルと違い、これは隠れた配置を取り戻せとは言っていません。すべての線をちょうど一度ずつ使う経路なら何でも数えられ、盤面は保存された解と見比べる代わりにその性質を確かめます。
ケーニヒスベルクの橋の問題とは？
すべての発端になった問い。ケーニヒスベルクの七つの橋を、それぞれ一度ずつ渡って回れるか。オイラーは不可能だと示しました。四つの陸地すべてで橋の数が奇数だったからです。奇数の点は二つまで許され、四つは決して許されません。