한붓그리기
손을 떼지 않고 도형의 모든 선을 그리되, 같은 선을 두 번 지나지 마세요. 오일러가 1736년에 정리한 문제입니다.
힌트를 쓸 수 있고, 원하는 만큼 판을 즐길 수 있습니다.
준비되면 시작하세요.
휴대폰에서 열려면 스캔하세요
스캔하면 같은 판을 힌트 없이 풀 수 있습니다.
게임 방법
인쇄된 선을 따라 점에서 점으로 끌어 보세요. 그은 선은 진해지고, 이미 그은 선은 다시 쓸 수 없습니다. 판은 끝낼 수 없는 획을 쌓게 두는 대신 그 동작을 아예 거부합니다.
같은 점은 원하는 만큼 여러 번 지나도 됩니다. 소모되는 것은 선이지 점이 아니며, 대부분의 도형은 붐비는 교차점을 서너 번 지나야 합니다.
테두리가 있는 점이 둘인 도형은 열린 도형입니다. 한 테두리에서 시작하면 다른 테두리에서 끝납니다. 테두리가 없는 도형은 닫힌 고리라 어느 점에서 시작해도 됩니다. 시작한 곳이 곧 끝나는 곳이니까요.
백스페이스, Delete, Z로 마지막 선을 되돌립니다. 화살표 키가 다음에 그을 수 있는 선들을 훑고 Enter가 강조된 선을 그으므로, 포인터 없이도 전부 즐길 수 있습니다.
공략
시작하기 전에 각 점의 선 개수를 세어 보세요. 선 개수가 홀수인 점만이 열린 도형이 시작하거나 끝날 수 있는 자리이며, 그런 점은 결코 둘을 넘지 않습니다. 그것이 오일러의 법칙이고, 이 게임의 이론은 그게 전부입니다.
닫힌 도형에서는 모든 점의 개수가 짝수라, 떠난 점은 언제든 다시 떠날 수 있습니다. 닫힌 판에서는 출발 위치가 아무 대가도 치르지 않고, 열린 판에서는 자주 큰 대가를 치르는 이유가 이것입니다.
가지를 잘라 내지 마세요. 어떤 선을 그었을 때 아직 긋지 않은 선 무리가 지금 서 있는 곳으로 돌아올 길을 잃는다면 그 무리는 고립된 것입니다. 판은 가까운 쪽을 마저 긋게 해 주고는 거기서 당신을 버려 둡니다.
가시는 마지막으로 남기세요. 도형에 매달린 막다른 선은 끝으로 가는 길에 그어야지 중간에 그어서는 안 됩니다. 그 선이 매달린 점이 바로 멈추려는 곳이 아니라면요.
막히면 처음부터 다시 하지 말고, 진짜 선택지가 있었던 마지막 교차점까지 되돌리세요. 잘못은 거의 언제나 한 번의 방향 전환이고, 그 앞의 열다섯 선은 멀쩡했습니다.
난이도와 변형
쉬운 도형은 선이 12개이고 언제나 닫힌 고리라 어느 점에서 시작해도 됩니다. 보통은 20개, 어려움은 30개이며 둘 다 열린 도형이라, 스무 남짓한 점 가운데 시작할 수 있는 곳이 정확히 둘뿐입니다. 넓은 화면에서는 같은 세 단계가 더 큰 격자를 쓰고 선은 16·26·36개가 됩니다.
궁금한 점
정말 모든 도형을 한 획으로 그릴 수 있나요?
여기 있는 것은 모두 가능합니다. 오일러는 연결된 도형이 한 획으로 그려지는 것은 홀수 점이 없거나 정확히 둘일 때뿐임을 증명했고, 생성기는 그 조건을 만족할 때까지 각 판을 고친 뒤에야 내놓습니다.
어디서 시작하는지가 왜 중요한가요?
열린 도형에서는 두 홀수 점이 반드시 시작과 끝이어야 합니다. 다른 곳에서 시작하면 경로 한가운데에 선이 하나 남는 홀수 점이 생기고, 이후 아무리 잘해도 그 획은 끝나지 않습니다.
같은 점을 여러 번 지날 수 있나요?
네, 그 점의 선이 허락하는 만큼요. 소모되는 것은 선뿐입니다. 선이 여섯인 점은 어떤 해답에서도 세 번 지나게 됩니다.
답이 하나 이상인가요?
대개 아주 많습니다. 여기 있는 추론형 퍼즐과 달리 이 문제는 숨은 배치를 되찾으라고 하지 않습니다. 모든 선을 정확히 한 번씩 쓰는 경로라면 무엇이든 인정되며, 판은 저장된 해답과 비교하는 대신 그 성질을 확인합니다.
쾨니히스베르크 다리 문제가 뭔가요?
이 모든 것의 출발점이 된 질문입니다. 쾨니히스베르크의 일곱 다리를 각각 한 번씩만 건너 모두 지날 수 있을까? 오일러는 불가능함을 보였습니다. 네 땅덩이 모두 다리 수가 홀수였기 때문입니다. 홀수 점은 둘까지 허용되고 넷은 결코 안 됩니다.