Un seul trait
Tracez chaque ligne de la figure sans lever le doigt, et ne repassez jamais sur la même. Euler a réglé la question en 1736.
Indices disponibles. Jouez autant de grilles que vous voulez.
Quand vous voulez.
Scannez pour ouvrir sur un téléphone
Scannez pour la même grille — sans indices.
Comment jouer
Faites glisser de nœud en nœud le long des lignes imprimées. Chaque ligne fonce dès que vous la tracez, et une ligne déjà tracée ne peut pas resservir — le plateau refuse le geste plutôt que de vous laisser bâtir un tracé qui ne pourra pas aboutir.
Vous pouvez repasser par le même nœud autant de fois que vous voulez. Ce sont les lignes qui s'épuisent, pas les points, et la plupart des figures exigent de traverser un carrefour chargé trois ou quatre fois.
Une figure à deux nœuds cerclés est ouverte : partez d'un cercle et vous finirez sur l'autre. Une figure sans cercles est une boucle fermée et n'importe quel nœud fera l'affaire, car là où vous commencez est là où vous reviendrez.
Retour arrière, Suppr ou Z annule la dernière ligne. Les flèches parcourent les lignes suivantes autorisées et Entrée trace celle qui est mise en avant, si bien que toute l'énigme se joue sans pointeur.
Stratégie
Comptez les lignes de chaque nœud avant de partir. Les nœuds au nombre impair de lignes sont les seuls endroits où une figure ouverte peut commencer ou finir, et il n'y en a jamais plus de deux — c'est la règle d'Euler, et c'est toute la théorie de ce jeu.
Sur une figure fermée, chaque nœud a un compte pair, donc tout nœud que vous quittez, vous pourrez le quitter encore. Voilà pourquoi la position de départ ne vous coûte jamais rien sur un plateau fermé et souvent beaucoup sur un plateau ouvert.
Ne coupez pas un membre. Si tracer une ligne laissait un groupe de lignes non tracées sans route vers l'endroit où vous vous tenez, ce groupe est échoué — le plateau vous laissera terminer le côté proche puis vous abandonnera là.
Gardez l'ergot pour la fin. Une ligne en cul-de-sac accrochée à la figure doit être tracée sur le chemin de l'arrivée, jamais au milieu, sauf si le nœud auquel elle pend est justement là où vous comptez vous arrêter.
Quand vous bloquez, annulez jusqu'au dernier carrefour où vous aviez un vrai choix plutôt que de tout reprendre. L'erreur tient presque toujours à un seul virage, et les quinze lignes d'avant allaient très bien.
Difficulté et variantes
Les figures faciles comptent 12 lignes et sont toujours des boucles fermées : n'importe quel nœud de départ convient. Moyen en compte 20 et difficile 30, toutes deux ouvertes avec exactement deux départs légaux parmi une vingtaine de nœuds. Sur écran large, les mêmes trois niveaux utilisent un maillage plus grand et 16, 26 et 36 lignes.
Vos questions, nos réponses
Peut-on vraiment dessiner toute figure d'un seul trait ?
Toutes celles d'ici, oui. Euler a prouvé qu'une figure connexe se dessine d'un trait continu exactement quand elle n'a aucun nœud impair ou en a précisément deux, et le générateur répare chaque plateau jusqu'à ce qu'il satisfasse cela avant de vous le proposer.
Pourquoi le point de départ compte-t-il ?
Sur une figure ouverte, les deux nœuds impairs doivent être le départ et l'arrivée. Commencer ailleurs laisse un nœud impair au milieu de votre route avec une ligne de trop, et le tracé est perdu quelle que soit votre habileté ensuite.
Puis-je repasser par un nœud ?
Oui, autant de fois que ses lignes le permettent. Seules les lignes se consomment. Un nœud à six lignes sera visité trois fois dans toute solution.
Y a-t-il plusieurs réponses ?
Souvent beaucoup. Contrairement aux énigmes de déduction d'ici, celle-ci ne vous demande pas de retrouver une disposition cachée : toute route qui emprunte chaque ligne une seule fois compte, et le plateau vérifie cette propriété au lieu de vous comparer à une solution enregistrée.
Qu'est-ce que le problème des ponts de Königsberg ?
La question qui a tout déclenché : pouvait-on parcourir les sept ponts de Königsberg en empruntant chacun une seule fois ? Euler a montré que non, car les quatre rives avaient toutes un nombre impair de ponts. Deux nœuds impairs sont permis, quatre jamais.