Одной линией
Обведите каждую линию фигуры, не отрывая пальца, и не проходите дважды по одной и той же. Эйлер разобрался с этим в 1736 году.
Подсказки доступны. Играйте сколько угодно полей.
Начинайте, когда будете готовы.
Отсканируйте, чтобы открыть на телефоне
Отсканируйте, чтобы получить то же поле — без подсказок.
Как играть
Ведите от узла к узлу по напечатанным линиям. Каждая линия темнеет, как только вы её обвели, а обведённую заново использовать нельзя — поле откажет в жесте, вместо того чтобы дать вам построить обречённый штрих.
Через один и тот же узел можно проходить сколько угодно раз. Расходуются линии, а не точки, и большинство фигур требуют пересечь оживлённый перекрёсток три-четыре раза.
Фигура с двумя окольцованными узлами — открытая: начните у кольца и закончите у другого. Фигура без колец — замкнутая петля, и подойдёт любой узел, ведь где начнёте, там и окажетесь.
Backspace, Delete или Z отменяет последнюю линию. Стрелки перебирают допустимые следующие линии, а Enter обводит выделенную, так что вся головоломка играется без указателя.
Стратегия
Перед началом сосчитайте линии у каждого узла. Узлы с нечётным числом линий — единственные места, где открытая фигура может начаться или закончиться, и их никогда не больше двух: это правило Эйлера, и это вся теория данной игры.
У замкнутой фигуры у каждого узла чётное число линий, поэтому любой узел, который вы покинули, можно покинуть снова. Вот почему стартовая позиция никогда ничего не стоит на замкнутом поле и часто стоит дорого на открытом.
Не отрезайте ветвь. Если обведение линии оставит группу необведённых линий без пути назад к тому месту, где вы стоите, эта группа отрезана — поле всё равно даст вам доделать ближнюю сторону и затем бросит вас там.
Отросток оставьте напоследок. Тупиковую линию, свисающую с фигуры, обводят по дороге к финишу, а не посередине, — разве что узел, на котором она висит, и есть место, где вы намерены остановиться.
Если застряли, отмените ходы до последнего перекрёстка, где у вас был настоящий выбор, а не начинайте заново. Ошибка почти всегда в одном повороте, а пятнадцать линий до него были в порядке.
Сложность и варианты
В лёгких фигурах 12 линий, и они всегда замкнуты, так что подойдёт любой стартовый узел. В средних 20, в сложных 30 — обе открытые, ровно с двумя допустимыми началами среди двух десятков узлов. На широком экране те же три уровня берут решётку побольше и 16, 26 и 36 линий.
Вопросы и ответы
Правда ли всякую фигуру можно нарисовать одним росчерком?
Каждую здешнюю — да. Эйлер доказал, что связная фигура рисуется одним непрерывным росчерком ровно тогда, когда у неё нет нечётных узлов или их ровно два, и генератор чинит каждое поле, пока оно этому не удовлетворит, прежде чем предложить его вам.
Почему важно, где начинать?
У открытой фигуры два нечётных узла обязаны быть началом и концом. Начав в другом месте, вы оставите нечётный узел посреди маршрута с одной лишней линией, и штрих обречён, как бы ловко вы ни продолжали.
Можно ли проходить через узел не один раз?
Да, столько раз, сколько позволяют его линии. Расходуются только линии. Узел с шестью линиями будет пройден трижды в любом решении.
Есть ли больше одного ответа?
Обычно много. В отличие от здешних головоломок на вывод, эта не просит восстановить скрытую расстановку: годится любой маршрут, использующий каждую линию ровно один раз, и поле проверяет именно это свойство, а не сравнивает вас с сохранённым решением.
Что такое задача о кёнигсбергских мостах?
Вопрос, с которого всё началось: можно ли пройти семь мостов Кёнигсберга, побывав на каждом ровно раз? Эйлер показал, что нельзя, потому что у всех четырёх участков суши было нечётное число мостов. Два нечётных узла допустимы, четыре — никогда.