环游
画一条不间断的路线,从起点到终点恰好经过每一格一次,并且在每个编号格上,恰好落在它所标的那一步。
可以用提示,想玩多少局都行。
准备好了就开始吧。
扫码在手机上打开
扫码即可玩同一个盘面——没有提示。
玩法
从标着 1 的格子出发,在数字最大的格子收尾。从一格拖到相邻的一格——上、下、左、右,绝不走斜角——路线会跟着你的手指。
每一格都必须用到,且不能重复。路线是一条连续的线,没有分岔也没有断口。
中间那些编号格是路标:数字就是你的路线必须到达它的步数。标着 12 的格子必须是你走的第 12 格,起点算作第 1 格。
把手指拖回刚才来的那一格,可以擦掉最后一步,或者按退格。方向键和 WASD 每次把路线延长一格。
技巧
在相邻的两个路标之间做文章,而不是从起点一路往前推。相隔六步的两个路标是一道自成一体的小题:找出一条六格的路把它们连上,同时不抢走路线后面还要用的格子。
拿格数去比步数。若某个路标在六步之外,在网格上却只隔四格,那路线就必须恰好浪费一次两格的绕行——而能塞下这段绕行的地方通常屈指可数。
用棋盘染色。把网格像棋盘那样涂色,路线每走一步就换一种颜色,因此一个路标的颜色由它的数字是奇是偶决定。你正在考虑的某条路若落在错误的颜色上,还没画就已经错了。
留意那些会被切断的格子。角落或贴边的格子只有两个出入口,所以你的路线一旦用掉其中一个,另一个就被迫定下。角落是盘面上最便宜的推理。
永远别留下孤岛。若网格的某一块只能经由路线已经用掉的格子抵达,这条路线就死了——每走完一长段就瞥一眼尚未触及的区域,好过二十格之后才发现。
难度与变化
简单盘面是 5×5,约四成的格子有数字,所以你要独自想出的最长一段大约三格。中等是 6×6,两成半有数字;困难是 7×7,约一成半,于是留下六到七格要一口气解决。宽屏配鼠标时每一级都往上升一个尺寸,变成 6×6、7×7 和 8×8。
常见问题解答
每个盘面都恰好只有一个答案吗?
是的。生成器先造出一条路线再摆放路标,交出盘面之前还会搜索是否存在第二条能对上同样数字的路线。一旦找到,它就再加一个路标并重新搜索,因此你拿到的盘面已被证明答案唯一。
必须按顺序画路线吗?
必须——线是从起点一格一格长出来的,所以步数永远没有歧义。你可以沿着自己画过的线往回拖,想擦多远都行。
第一步是怎么算的?
起点格是第 1 步。所以标着 12 的路标是包含起点在内的第 12 格,而终点格上的数字就是盘面的总格数。
为什么不能走斜角?
路线只在共享一条边的格子之间行进。正是这个限制让棋盘染色的论证成立,也让这道题可以被推理,而不是被穷举。
这和迷宫是一回事吗?
不是。迷宫有墙,要的是从 A 到 B 的任意一条路。环游没有墙,却坚持要一条恰好用过每一格的路线,这个要求严格得多,也让空白的网格本身成了约束。